In che modo i science centers e i musei possono servire all'apprendimento formale nelle scuole 
Pietro Cerreta
ScienzaViva, Associazione per la divulgazione scientifica e tecnologica, Calitri (Av)

1.	Molteplicità dei pensieri formali

La fisica non è una scienza come le altre, è un sapere matematizzato o formalizzato che descrive, interpreta e predice i fenomeni naturali. 
Si sa che ci sono varie teorie fisiche. Ma spesso si dimentica che esse non usano la stessa matematica. Altrettanto spesso si trascura che esse non hanno la stessa organizzazione concettuale. La meccanica classica si avvale della matematica dell'analisi infinitesimale ed è strutturata per principi, ma la termodinamica classica fa uso di una matematica molto più semplice e organizzata su un problema centrale, l'impossibilità del moto perpetuo. L'ottica geometrica è organizzata per principi, ma non ricorre all'analisi matematica: le basta la geometria euclidea.
Nonostante questa varietà di forme in cui si presentano le teorie fisiche, quando si parla del pensiero formale della fisica spesso si compie una drastica riduzione: ci si riferisce solo al modello della meccanica classica, cioè al linguaggio dell'analisi infinitesimale e alla struttura ipotetico deduttiva.
Una conoscenza storica più profonda aiuterebbe a riconoscere la molteplicità dei rapporti  intercorsi nel tempo tra fisica e matematica e a riconoscere la pluralità dei «pensieri formali» nella fisica. 
E' utile quindi sapere che Galilei usava una matematica di soli razionali e affrontava gli argomenti in modo discorsivo, non assiomatico: basta ricordare il Dialogo. Già il suo discepolo  Cavalieri introduceva nella fisica gli irrazionali, con la teoria degli indivisibili , che è anche il primo esempio di analisi infinitesimale. Questa teoria non fu condivisa da Galilei probabilmente perché essa, ponendo tra i razionali anche gli irrazionali, implicava operazioni mentali  che cozzavano con la sua visione costruttiva e sperimentale dei concetti. Pochi decenni dopo, Newton  fondava l'analisi infinitesimale e la poneva alla base dei suoi Principia con una organizzazione dei concetti fisici strutturata in modo ipotetico deduttivo, appunto su «principi». Il pensiero formale di questa nuova fisica fu nettamente differente da quello del pensiero formale di Galilei. Galilei non fu, dunque, il precursore di Newton, come vuole la visione positivista e lineare della storia, quella visione che ispira molti libri di testo. Nel seguito, nonostante  il grande successo delle scelte compiute da Newton, non tutti ne accettarono la fondatezza. Nel periodo della Rivoluzione francese, ad esempio, Lazare Carnot propose una meccanica con scelte completamente antagoniste a quelle newtoniane. Sadi Carnot, con scelte identiche, fondò la termodinamica classica che, come abbiamo accennato prima, non fa uso essenziale dell'analisi matematica e non si lascia dominare dalle equazioni differenziali. Altri esempi potrebbero essere portati, anche più recenti, ma qui mi piace ricordare il caso straordinario di Faraday, il cui lavoro nell'elettromagnetismo fu  realizzato con una matematica così elementare da apparire quasi senza pensiero formale. Bisognerebbe leggere il suo diario, per farsi un'idea del suo rapporto difficile con un pensiero formale, quello dell'analisi matematica, che cercava di metterlo in crisi. 
Al termine di questa riflessione storica, qualcuno potrebbe obiettare che - ad esempio - del pensiero formale della meccanica di Lazare Carnot, benché alternativo a quello newtoniano, non si trova traccia nei programmi scolastici. E potrebbe concludere che in fisica c'è stata una sorta di selezione darwiniana dei pensieri formali che ci ha consegnato il più forte. E' quel che sostiene Kuhn, notissimo storico e filosofo della scienza. Per lui la struttura formale della meccanica è il prodotto storico dell'evoluzione cognitiva , passato attraverso stratificazioni linguistiche successive, anche contrastanti, e che bisogna prendere così com'è, perché è il miglior risultato possibile fornito dalla storia della scienza. 

2.	Il pensiero formale della meccanica rappresenta tutta la fisica?

Ma, chiediamoci, questo pensiero formale rappresenta bene tutta la fisica? Apparentemente sì. Infatti esso si presenta esteriormente con una compattezza e una semplicità di enunciazione da non lasciare dubbi. Le sole critiche risultano quelle relativistiche, che però non mettono in discussione la sua validità nel limite delle basse velocità. Eppure, se ci sofferma a considerare la consistenza della sua logica interna  si scopre che i suoi concetti e le sue leggi lasciano molto a desiderare. Il principio d'inerzia non è dimostrabile. Il concetto di forza è circolare con il secondo principio, cioè proprio con quel principio che dovrebbe fornire la base predittiva all'intera teoria. In altri termini il concetto di forza ha più caratteristiche metafisiche che fisiche. Il concetto di massa, poi, può essere definito correttamente solo utilizzando la base sperimentale contenuta nel terzo principio. La consistenza dell'impianto teorico newtoniano è, dunque, molto discutibile. Ma allora, se non è nella logica interna, dov'è l'importanza di questa teoria?
Il fatto sorprendente è che tutti questi  problemi, presenti in quel che Kuhn chiama «il prodotto storico» della meccanica, sono noti da tempo. Sono risapute le critiche di Mach ed Hertz, per citare solo le più famose. Ancora più sorprendente è che i fisici, in modo implicito, affidino a questa meccanica il compito di rappresentare pensiero formale dell'intera disciplina. Sappiamo infatti che per l'iniziazione degli studenti alla fisica, dalle medie all'Università, si passa attraverso la sua struttura concettuale.  Questa stridente contraddizione viene quasi sempre messa al margine delle discussioni pedagogiche. Si preferisce più osservare la pagliuzza delle misconcezioni nell'occhio degli studenti, che - poveretti -  portano con se i fraintendimenti del linguaggio comune, che osservare la trave nell'occhio dei fisici! Stupisce che i fisici maturi, quando riflettono sulle circolarità che abbiamo appena notato, invece di mettere in ordine le idee a beneficio delle generazioni future, tendano a razionalizzare la confusione esistente. Forse perché per loro, ormai, è più comodo considerare naturale il linguaggio acquisito, nonostante che esso appaia un guazzabuglio, in cui non c'è perfetta separazione tra i concetti della meccanica e le leggi della natura che essi vorrebbero spiegare.
Secondo me, invece, qui è l'origine del dramma di migliaia di studenti che sono costretti ad entrare per la porta stretta di un pensiero fisico non accogliente.
Questo dramma, che induce gran parte dei giovani a rinunciare agli studi scientifici, ci impone di fermarci a riflettere. 

3. Formale e informale

Ma, per farlo, bisogna uscire fuori dallo stretto ambito degli specialisti di fisica, i quali - come si è visto - non hanno prodotto nel tempo miglioramenti apprezzabili alla qualità del loro pensiero. La moderna sensibilità richiede di allargare l'orizzonte e considerare questo problema non solo come scientifico ma anche come pedagogico e, quindi, come civile. Vediamo allora cosa vuol dire pensiero formale in questo ambito culturale più largo. Cominciamo con  il chiederci innanzitutto cosa significhi l'aggettivo «formale». Esso è sinonimo di ordinato, logico, sequenziale, ma anche di matematico, espresso in simboli e a volte si identifica con «scolastico». Il suo opposto, l'«informale»,  invece connota l'episodico, il casuale, l'estemporaneo, il parziale, l'intuitivo  e l'extrascolastico.  L'aggettivo formale assume anche significati dispregiativi come quelli di rigido, astratto e astruso, per cui il «pensiero formale» è anche pensiero difficile da comprendere, didatticamente problematico. Conseguentemente «informale» sta per facile, semplice da intendere, didatticamente elementare, per non dire addirittura banale. 
Sulla stampa e nei dibattiti di politica culturale è proprio il binomio formale - informale a fornire le categorie più frequenti per la discussione sull'apprendimento delle scienze in generale e della fisica in particolare. Si giunge a sostenere che i bambini che normalmente frequentano zoo, planetari, musei interattivi sono anche quelli che riescono meglio a comprendere la rilevanza della matematica per lo studio della fisica e delle scienze in genere, cioè degli aspetti formali delle materie di studio scolastico. Si sostiene inoltre che la metà di quello che una persona comune  apprende nelle scienze avviene attraverso procedure informali. E' stata coniata addirittura la nuova espressione «scienza informale» per denotare una scienza che viene offerta da istituzioni non scolastiche, ad esempio i science centers e i musei scientifici, che entrano in forte competizione con la stessa scuola sul piano dell'efficienza educativa. E ciò lascia pensare che, nei fatti, esista un pensiero informale, del quale bisognerebbe prendere atto. Tornando alla comunità scientifica, questo tipo di pensiero potrebbe essere concepito come un pensiero che, essendo contrastante con quello dominante, ha percorso la storia fuori dei paradigmi della comunità stessa e si ritrova ancora vivo nella più ampia comunità umana. Un pensiero che si è evoluto al margine della nicchia e del gergo degli specialisti. 

4.	Esiste davvero un pensiero informale?

Questa idea è molto più di una ipotesi di lavoro. La sua consistenza emerge molto chiaramente se prendiamo in considerazione un problema pedagogico e scientifico che gli Stati Uniti stanno affrontando proprio in questi mesi. La National Science Foundation (NSF) ha rilevato che la preparazione in matematica degli studenti americani alla fine degli studi medi superiori risulta insoddisfacente. I dati provengono da un'indagine internazionale sulle abilità matematiche dei ragazzi, per livello d'età, pubblicato dal National Center for Education Statistics.  Risulta dunque che i ragazzi americani, pur  partendo da buoni risultati in matematica nelle scuole elementari, nel corso degli studi - a cominciare dall'adolescenza - arretrano progressivamente nella classifica di eccellenza, rispetto ai coetanei di altri paesi. La NSF ha investito di questo problema tutte le agenzie formative degli Stati Uniti. Finanche Dimensions, il bimestrale dell'ASTC (Association of Science-Technology Centers), che si occupa principalmente di insegnamento informale delle scienze, ha aperto il dibattito sull'argomento, dedicando un numero alla matematica da rintracciare nei centri della scienza. Analogo atteggiamento ha avuto The Exploratorium Magazine, la rivista trimestrale del famoso museo della scienza di San Francisco, intitolando «Math Explorer» l'ultimo suo numero e sottolineando che tale pubblicazione è stata sostenuta da un fondo della NSF. 
La matematica è quella parte della scienza che, per sua natura, è tipicamente formale. Allora  a me sembra che sia davvero notevole il fatto che venga assegnato il compito di contribuire alla soluzione del problema educativo della matematica alla comunità  degli addetti della cosiddetta «scienza informale». 
Si sollecita la ricerca di un pensiero matematico fuori dalle concezioni strettamente scolastiche. E' forse questo un implicito riconoscimento che l'interattività e l' "hands-on" sono credibili veicoli di educazione alla matematica? Gli insegnanti tradizionali dicono che gli exhibit interattivi siano solo punti di appoggio esterni rispetto alla formazione scientifica che è essenzialmente intellettuale. Cade forse questo pregiudizio? La risposta è ancora aperta.
Intanto, però, le pronte reazioni al problema da parte di Dimensions e di  The Exploratorium Magazine mostrano come le risorse «esperienziali» dei centri della scienza siano già in grado di porre sul tappeto soluzioni interessanti. Gli exhibit, essendo costruiti per evidenziare proprietà della natura, istruiscono a procedure effettive per l'analisi di singolari problemi di natura fisica in cui convergono, tutti insieme, sia gli aspetti logici, sia quelli geometrici e sia quelli di calcolo, aspetti che la distribuzione progressiva nel tempo scolastico non rende ugualmente efficaci.
Le variabili fisiche dei fenomeni prodotti dagli exhibit e dalle esperienze hands-on sono talmente tante da costituire una vera e propria miniera di idee matematiche. Ciò che le due riviste propongono è di procedere al riesame di questi fenomeni, e alla loro correlazione, per rendere evidente «dov'è» la matematica nella fisica. In questo modo si rintraccia il pensiero matematico all'interno della fisica, che non è altro che il pensiero formale della fisica realmente efficace. Il percorso è completamente differente da quello indicato dai  libri di testo, che sono lo strumento didattico ancora preferito dalla comunità scientifica e fanno discendere il pensiero formale della fisica quasi esclusivamente dall'algebra delle formule. 

5. Il cervello conduce la mano, ma la mano forma il cervello

Questo andare alla ricerca della matematica nelle apparecchiature interattive apre anche un'altra pista. Quella che porta a chiedersi se questa matematica, didatticamente diversa da quella conosciuta mediante carta e penna  e da quella astratta, è anche diversa nella sostanza  (cioè deriva da fondamenti diversi). Se così fosse, si starebbe introducendo una «qualità» matematica che potrebbe essere preferita per l'impatto che essa ha su chi apprende. 
Il problema generale è quello di stabilire se ad ogni processo fisico corrisponde un algoritmo matematico costruttivo e viceversa. 
Se si dimostrasse questa corrispondenza, non sarebbero più necessari al pensiero fisico gli algoritmi non costruttivi, cioè quelli dell'analisi matematica che si basano sull'infinito in atto. Si avrebbe una svolta dopo trecento anni di meccanica classica. 
Punto di partenza per questo lavoro è certamente il dato che tra il cervello e la mano c'è un rapporto di dipendenza bilaterale: il cervello guida la mano, ma la mano struttura le funzioni del cervello. Ciò vuol dire che il pensiero di chi accede alla fisica solo attraverso le descrizioni e le formule dei libri di testo è un pensiero da ritenersi sbilanciato e quindi incompleto. Per completarlo egli deve rivedere i processi mentali usando la manualità (l'effettiva realizzabilità degli algoritmi). Perciò l'interattività insita negli exhibit serve a costruire meglio il pensiero fisico, anche in senso formale. E' ciò che la mia esperienza di Fellow presso il Lemelson Center for the Study of Invention and Innovation della Smithsonian Institution di Washington mi ha recentemente insegnato.
Ma perché con gli exhibit e non direttamente con i laboratori di fisica? Le apparecchiature professionali di laboratorio non equivalgono didatticamente agli  exhibit. Questi favoriscono la necessaria esplorazione della natura senza creare, in chi compie i primi passi nella scienza, forti ansietà sul funzionamento di eventi che sono molto lontani dalla vita comune.
La varietà di esperienze dirette che offrono gli exhibit ha una fecondità didattica  più densa di un esperimento ad hoc, ammesso che questo venga proposto nelle lezioni scolastiche. Un solo esperimento, come un solo exhibit, sebbene concentri l'attenzione di chi l'osserva su un particolare fenomeno, non esaurisce mai la comprensione matematica delle leggi fisiche che ci sono in esso. Frank Oppenheimer, il fondatore dell'Exploratorium, ha voluto che fossero collezioni di exhibit a rappresentare una certa legge fisica, come per esempio il moto armonico o le onde. Egli era convinto che noi costruiamo la nostra conoscenza scientifica solo cogliendo ciò che accomuna famiglie di fenomeni apparentemente diversi. Trent'anni di successi gli danno ragione. Perciò la «cornucopia » di occasioni di riflessione è un altro utile servizio al pensiero formale in fisica offerto dai science centers e dai musei della scienza. La scuola del futuro non può fare a meno di imparare questa lezione. 
Ma quello che una collezione di  exhibit può fornire e che non è stato ancora sufficientemente capito è la comparazione delle teorie, esigenza che comincia a diventare sempre più urgente, una volta superata la fase dello stupore e della meraviglia regalati dagli exhibit.
Pensiamo al concetto del raggio di luce che sta alla base della teoria geometrica della luce, e pensiamo all'interpretazione delle immagini ottenute da specchi o da lenti mediante costruzioni geometriche. Per capire bene in che cosa consista tale teoria non basta soltanto quello che di solito si fa: dare una sola risposta alle varie domande. Cioè mettere in evidenza che il concetto di raggio spiega bene i fenomeni presentati dagli exhibit, che la geometria euclidea fornisce la matematica che basta a calcolare distanze e ingrandimenti delle immagini; bisogna invece mostrare come funzionerebbe un'ipotesi alternativa a quella del raggio di luce. 
A questo proposito, presso l'Exploratorium, da anni si propone l'Image Walk, che è una passeggiata tra gli exhibit avente come filo conduttore un altro concetto basilare, lo «spot di luce». Questa passeggiata costringe i fisici ad ammettere che un'idea fondamentale diversa da quella del raggio, quella di un cono elementare di luce, per intenderci il cono della camera oscura, può benissimo migliorare la qualità della spiegazione dei fenomeni. Con questo nuovo concetto si spiegano tutti i fenomeni dell'ottica tradizionale a cominciare dall'esperienza quotidiana della forma circolare delle ombre prodotte dalle foglie di un albero, non facile da spiegare con il concetto di raggio di luce.  
Poiché questa passeggiata è stata resa famosa da un'artista, un outsider della fisica, il suo linguaggio appare ai visitatori come curiosità. Ma non per i fisici che lavorano all'Exploratorium, i quali hanno già confessato l'imbarazzante situazione di dover preferire le idee della «passeggiata» a quella dei libri di testo sui quali hanno formato le loro convinzioni. Se si va ad analizzare la differenza tra i due concetti base, si nota che in essi si celano due diverse concezioni matematiche della fisica: una in cui si immagina di poter assimilare un pennello di luce ad una retta ( un cono più volte assottigliato mediante fenditure); l'altra, ad uno spot conico. La prima è una fortissima astrazione, la seconda è un'astrazione meno forte, più comprensibile perché  rappresenta bene l'esperienza della camera oscura. Per concludere, questo esempio vuole suggerire come utilizzare gli exhibit per andare nel profondo delle teorie, cioè per dire di cosa sono fatte, per dire in che cosa consistono i modelli che vengono richiesti per la loro comprensione, ingaggiando l'intelligenza dei visitatori in processi raffinati e nello stesso tempo esperienziali, cioè interattivi. E anche questo può essere riproposto a scuola, ovviamente una nuova scuola. 
L'associazione ScienzaViva, che qui rappresento, è impegnata a dimostrare che questo è possibile, attuando il progetto «Scienza interattiva» che è stato approvato recentemente dal Ministero Italiano della Ricerca Scientifica e Tecnologica.